Статья опубликована в научном журнале «Наука и образование» 8 августа 2015 года, PDF версия.

2. Линеаризация расходной характеристики турбины
2.1. Режимное пространство турбины
2.2. Линеаризация расходной характеристики паровой конденсационной турбины
2.3. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с Т˗отбором
2.4. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с П˗отбором и Т˗отбором
2.5. Линеаризация расходной характеристики газовой турбины
2.6. Метод определения линеаризованной расходной характеристики турбины
2.7. Ошибка линеаризации расходной характеристики турбины

2. Линеаризация расходной характеристики турбины

В этом разделе определяем понятие режимного пространства турбины и его размерность для различного типа турбин (п. 2.1). Далее рассматриваем линеаризацию расходных характеристик трех типов паровых турбин (п. 2.2, 2.3, 2.4) и одного типа газовой турбины (п. 2.5). Приводим метод определения линеаризованной расходной характеристики турбины, состоящий из алгоритма вычисления коэффициентов линеаризации и алгоритма определения граничных точек регулировочного диапазона (п. 2.6). Раздел завершаем оценками ошибки линеаризации для различных марок турбин (п. 2.7).

2.1. Режимное пространство турбины

В соответствии с [15] энергетические характеристики оборудования ТЭЦ фиксируются в нормативно-технической документации по топливоиспользованию (НТД). Содержание НТД ТЭЦ соответствует [16]. Общая схема работы паровой турбины представлена на рис. 1.

Турбина потребляет пар высокого давления Q₀, МВт и вырабатывает электрическую мощность P, МВт. Отпуск тепла турбиной осуществляется паром производственного отбора (П-отбор), общей мощностью Q_П, МВт и теплофикационного отбора (Т-отбор), общей мощностью Q_Т, МВт.

Пространство, заданное осями, соответствующими значениям тепловой и электрической мощности турбины, назовем режимным пространством турбины. Размерность режимного пространства зависит от числа отборов паровой турбины:

1. двумерное для конденсационных турбин (оси P, Q₀);
2. трехмерное для турбин с Т-отбором (оси P, Q_T, Q₀);
3. четырехмерное для турбин с П-отбором и Т-отбором (оси P, Q_П, Q_T, Q₀).

Расходная характеристика турбины имеет вид [7]

Термодинамические исследования показали, что в общем случае расходная характеристика турбины нелинейна [7]. Нелинейность характеристики максимальна для противодавленческих турбин. Расходная характеристика конденсационных и теплофикационных турбин близка к линейной [7].

2.2. Линеаризация расходной характеристики паровой конденсационной турбины

При работе конденсационной турбины и теплофикационной турбины в конденсационном режиме мощность тепловых отборов равна нулю, т. е. Q_П = 0 , Q_T = 0, турбина потребляет пар высокого давления Q₀ и вырабатывает электрическую мощность P. Линеаризованное уравнение расходной характеристики конденсационных турбин и конденсационных режимов работы теплофикационных турбин имеет вид [8]

Здесь и далее α_j — постоянные коэффициенты уравнения расходной характеристики; ε — ошибка линеаризации.

Линеаризованная расходная характеристика турбины в конденсационном режиме работы представляет собой отрезок прямой линии в двумерном режимном пространстве. Минимальная и максимальная электрическая мощность P_MIN, P_MAX (начало и конец отрезка прямой) задают диапазон регулирования турбины [7] (рис. 2).

Ошибка линеаризации расходной характеристики, представленной на рис. 2, равна 0,24% (разд. 2.7), то есть линеаризованные и исходные точки практически неразличимы.

Алгоритм определения коэффициентов α_j представлен в разд. 2.6, ошибка линеаризации ε рассмотрена в разд. 2.7.

2.3. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с Т-отбором

При работе паровой теплофикационной турбины с Т-отбором турбина потребляет пар высокого давления Q₀, вырабатывает электрическую мощность P и пар низкого давления Q_T. При этом мощность П-отбора Q_П = 0. Линеаризованное уравнение расходной характеристики паровой турбины с Т-отбором определяет выражение

Линеаризованная расходная характеристика турбины в этом случае представляет собой выпуклый многоугольник в трехмерном режимном пространстве. Вершины многоугольника задают диапазон регулирования турбины D(P,Q_T) (рис. 3).

При отклонении работы турбины от фиксированного режима [16] значения коэффициентов α_j изменяются. Эффект иллюстрирует рис. 4, на котором представлены две линеаризованные расходные характеристики турбины Т-110. Нижняя (синяя) расходная характеристика соответствует фиксированному давлению в конденсаторе, равному 0,06 кгс/см2; верхняя (красная) — давлению в конденсаторе, равному 0,18 кгс/см2 (режим ухудшенного вакуума). Из рис. 4 видно, что при снижении вакуума в конденсаторе расход пара высокого давления растет.

2.4. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с П-отбором и Т-отбором

При работе паровой турбины с П-отбором и Т-отбором линеаризованная расходная характеристика задается формулой

Линеаризованная расходная характеристика турбины в данном случае представляет собой выпуклый многоугольник в четырехмерном режимном пространстве. Вершины многоугольника задают диапазон регулирования турбины D(P, Q_П, Q_T) . На рис. 5, 6 приведена линеаризованная расходная характеристика турбины ПТ-135 для трех значений Q_П = Q_{П MIN} = 0, Q_П = 174, Q_П = Q_{П MAX} = 219 МВт.

2.5. Линеаризация расходной характеристики газовой турбины

Особенности линеаризации расходной характеристики газовой турбины продемонстрируем на примере линеаризации характеристики турбины General Electric LM6000 PD Sprint, входящей в состав Курской ТЭЦ СЗР.

Принцип работы газовой турбины существенно отличается от принципа работы паровой турбины: паровая турбина работает по закрытому термодинамическому циклу Ренкина, газовая турбина — по открытому циклу Брайтона. Состав энергетических характеристик газовой турбины определен в [17]. Схема работы газовой турбины представлена на рис. 7.

Газовая турбина потребляет тепло газа Q₀, МВт, вырабатывает электрическую мощность P, а тепло газов на выходе турбины Q_КУ , МВт уходит в котел-утилизатор. Расходную характеристику газовой турбины запишем в виде

(3)

Режимное пространство газовой турбины является трехмерным (оси P, Q_КУ, Q₀).

Идентификация моделей газовых турбин на основании эксплуатационных данных по принципу черного ящика [18] показала, что зависимость (3) при работе с постоянными внешними условиями (температура окружающей среды, атмосферное давление и др.) близка к линейной [18].

Линеаризованная расходная характеристика газовой турбины определяется системой уравнений

(4)

Здесь α₀, α₁, β₀, β₁ — постоянные коэффициенты уравнений расходной характеристики; ε₁, ε₂ — ошибки линеаризации (разд. 2.7).

Расходная характеристика газовой турбины представляет собой отрезок прямой линии в трехмерном режимном пространстве. Минимальная и максимальная электрическая мощность P_MIN, P_MAX задают диапазон регулирования D(P) газовой турбины (рис. 8).

Значения коэффициентов α₀, α₁, β₀, β₁ изменяются при изменении внешних условий, таких как температура окружающей среды, атмосферное давление и др. Изменения учитываются аналитически при помощи поправок, представленных в НТД [17].

2.6. Метод определения линеаризованной расходной характеристики турбины

Определение линеаризованной расходной характеристики турбины состоит из двух этапов:

1. определение значений коэффициентов линеаризации α_j;
2. определение совокупности точек, задающих диапазон регулирования D.

Коэффициенты линеаризации расходных характеристик паровых турбин для фиксированного режима работы находим на основании значений удельного расхода тепла q_T брутто на производство электроэнергии [16], представленных графически в НТД. Для расчета целесообразно номограммы q_T перевести в вид электронной таблицы. Алгоритм расчета значений α_j состоит из следующих шагов.

1. Задаем набор значений мощностей Q_П, Q_T, P, определяющий регулировочный диапазон турбины (в качестве примера см. точки на рис. 3).
2. Для заданного набора Q_П, Q_T, P по номограмме определяем значение удельного расхода тепла q_T и вычисляем значения Q₀ по «физическому» методу [16][19]

Если необходимо вычислить коэффициенты линеаризации для режима, отличного от фиксированного, то используем зависимости, учитывающие поправки [16].

3. На основании полученных значений Q_П, Q_T, P, Q₀ вычисляем коэффициенты α_j при помощи метода наименьших квадратов [20].

Примеры расчетов коэффициентов линеаризации расходных характеристик паровых турбин ПТ-65 (рис. 2), Т-110 (рис. 3) и ПТ-135 (рис. 5) с использованием метода наименьших квадратов представлены по адресу /sites/default/files/Chuchueva-Optimization-CHP-Example.xlsx.

Алгоритм расчета значений коэффициентов α_j, β_j системы уравнений расходной характеристики газовой турбины (4) для фиксированного режима работы состоит из следующих шагов.

1. Задаем набор значений P, определяющий регулировочный диапазон турбины.
2. Для каждого значения из этого набора определяем значения величин Q₀, Q_КУ на основании аналитических или графических зависимостей, представленных в НТД [17].
3. На основании значений Q₀, P находим коэффициенты α_j по методу наименьших квадратов.
4. На основании значений P, Q_КУ находим коэффициенты β_j по методу наименьших квадратов.

Если необходимо вычислить коэффициенты линеаризации для режима, отличного от фиксированного, то используем графические и аналитические зависимости, учитывающие поправки [17].

Диапазон регулирования D конденсационных (п. 2.2) и газовых (п. 2.5) турбин определяется минимальной и максимальной электрической мощностью P_MIN и P_MAX.

Диапазон регулирования D турбины с тепловыми отборами вычисляем при помощи алгоритма выпуклой оболочки (convex hull) [21]:

• для турбины с Т-отбором (п. 2.3) находим проекцию точек (P, Q_T) на плоскость Q₀ = 0 и используем двухмерный алгоритм выпуклой оболочки;
• для турбины с П-отбором и Т-отбором (п. 2.4) задаем набор значений Q_П, для каждого значения Q_П из этого набора определяем совокупность точек (P, Q_T, Q₀) и используем трехмерный алгоритм выпуклой оболочки (в качестве примера см. точки на рис. 5).

2.7. Ошибка линеаризации расходной характеристики турбины

Ошибка линеаризации расходной характеристики ε для различных марок турбин оценивалась значением MAPE [22] для каждого режима работы (табл. 1).

Таблица 1. Ошибка уравнения расходных характеристик паровых турбин

Ошибка линеаризации расходной характеристики газовой турбины GE LM6000 (п. 2.5) равна 0,65%.