Статья опубликована в научном журнале «Наука и образование» 8 августа 2015 года, PDF версия.
2. Линеаризация расходной характеристики турбины
2.1. Режимное пространство турбины
2.2. Линеаризация расходной характеристики паровой конденсационной турбины
2.3. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с Т˗отбором
2.4. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с П˗отбором и Т˗отбором
2.5. Линеаризация расходной характеристики газовой турбины
2.6. Метод определения линеаризованной расходной характеристики турбины
2.7. Ошибка линеаризации расходной характеристики турбины
2. Линеаризация расходной характеристики турбины
В этом разделе определяем понятие режимного пространства турбины и его размерность для различного типа турбин (п. 2.1). Далее рассматриваем линеаризацию расходных характеристик трех типов паровых турбин (п. 2.2, 2.3, 2.4) и одного типа газовой турбины (п. 2.5). Приводим метод определения линеаризованной расходной характеристики турбины, состоящий из алгоритма вычисления коэффициентов линеаризации и алгоритма определения граничных точек регулировочного диапазона (п. 2.6). Раздел завершаем оценками ошибки линеаризации для различных марок турбин (п. 2.7).
2.1. Режимное пространство турбины
В соответствии с [15] энергетические характеристики оборудования ТЭЦ фиксируются в нормативно-технической документации по топливоиспользованию (НТД). Содержание НТД ТЭЦ соответствует [16]. Общая схема работы паровой турбины представлена на рис. 1.
![Схема работы паровой турбины с двумя тепловыми отборами](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-1.png)
Турбина потребляет пар высокого давления Q0, МВт и вырабатывает электрическую мощность P, МВт. Отпуск тепла турбиной осуществляется паром производственного отбора (П-отбор), общей мощностью QП, МВт и теплофикационного отбора (Т-отбор), общей мощностью QТ, МВт.
Пространство, заданное осями, соответствующими значениям тепловой и электрической мощности турбины, назовем режимным пространством турбины. Размерность режимного пространства зависит от числа отборов паровой турбины:
- двумерное для конденсационных турбин (оси P, Q0);
- трехмерное для турбин с Т-отбором (оси P, QT, Q0);
- четырехмерное для турбин с П-отбором и Т-отбором (оси P, QП, QT, Q0).
Расходная характеристика турбины имеет вид [7]
Термодинамические исследования показали, что в общем случае расходная характеристика турбины нелинейна [7]. Нелинейность характеристики максимальна для противодавленческих турбин. Расходная характеристика конденсационных и теплофикационных турбин близка к линейной [7].
2.2. Линеаризация расходной характеристики паровой конденсационной турбины
При работе конденсационной турбины и теплофикационной турбины в конденсационном режиме мощность тепловых отборов равна нулю, т. е. QП = 0 , QT = 0, турбина потребляет пар высокого давления Q0 и вырабатывает электрическую мощность P. Линеаризованное уравнение расходной характеристики конденсационных турбин и конденсационных режимов работы теплофикационных турбин имеет вид [8]
Здесь и далее αj — постоянные коэффициенты уравнения расходной характеристики; ε — ошибка линеаризации.
Линеаризованная расходная характеристика турбины в конденсационном режиме работы представляет собой отрезок прямой линии в двумерном режимном пространстве. Минимальная и максимальная электрическая мощность PMIN, PMAX (начало и конец отрезка прямой) задают диапазон регулирования турбины [7] (рис. 2).
![Линеаризованная расходная характеристика турбины ПТ-65 в конденсационном режиме работы](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-2.png)
Ошибка линеаризации расходной характеристики, представленной на рис. 2, равна 0,24% (разд. 2.7), то есть линеаризованные и исходные точки практически неразличимы.
Алгоритм определения коэффициентов αj представлен в разд. 2.6, ошибка линеаризации ε рассмотрена в разд. 2.7.
2.3. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с Т-отбором
При работе паровой теплофикационной турбины с Т-отбором турбина потребляет пар высокого давления Q0, вырабатывает электрическую мощность P и пар низкого давления QT. При этом мощность П-отбора QП = 0. Линеаризованное уравнение расходной характеристики паровой турбины с Т-отбором определяет выражение
Линеаризованная расходная характеристика турбины в этом случае представляет собой выпуклый многоугольник в трехмерном режимном пространстве. Вершины многоугольника задают диапазон регулирования турбины D(P,QT) (рис. 3).
![Исходные точки расходной характеристики и линеаризованная расходная характеристика турбины Т-110 в одноступенчатом режиме](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-3.png)
При отклонении работы турбины от фиксированного режима [16] значения коэффициентов αj изменяются. Эффект иллюстрирует рис. 4, на котором представлены две линеаризованные расходные характеристики турбины Т-110. Нижняя (синяя) расходная характеристика соответствует фиксированному давлению в конденсаторе, равному 0,06 кгс/см2; верхняя (красная) — давлению в конденсаторе, равному 0,18 кгс/см2 (режим ухудшенного вакуума). Из рис. 4 видно, что при снижении вакуума в конденсаторе расход пара высокого давления растет.
![Две линеаризованные расходные характеристики турбины Т-110 в одноступенчатом режиме для двух значений давления пара в конденсаторе](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-4.png)
2.4. Линеаризация расходной характеристики паровой турбины с П-отбором и Т-отбором
При работе паровой турбины с П-отбором и Т-отбором линеаризованная расходная характеристика задается формулой
Линеаризованная расходная характеристика турбины в данном случае представляет собой выпуклый многоугольник в четырехмерном режимном пространстве. Вершины многоугольника задают диапазон регулирования турбины D(P, QП, QT) . На рис. 5, 6 приведена линеаризованная расходная характеристика турбины ПТ-135 для трех значений QП = QП MIN = 0, QП = 174, QП = QП MAX = 219 МВт.
![Линеаризованная расходная характеристика турбины ПТ-135 в двухступенчатом режиме работы в трехмерном режимном пространстве](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-5.png)
![Проекции расходной характеристики турбины ПТ-135 в двухступенчатом режиме работы на плоскость QT = 0](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-6a.png)
![Проекции расходной характеристики турбины ПТ-135 в двухступенчатом режиме работы на плоскость P = 0](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-6b.png)
![Проекции расходной характеристики турбины ПТ-135 в двухступенчатом режиме работы на плоскость Q0 = 0](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-6c.png)
2.5. Линеаризация расходной характеристики газовой турбины
Особенности линеаризации расходной характеристики газовой турбины продемонстрируем на примере линеаризации характеристики турбины General Electric LM6000 PD Sprint, входящей в состав Курской ТЭЦ СЗР.
Принцип работы газовой турбины существенно отличается от принципа работы паровой турбины: паровая турбина работает по закрытому термодинамическому циклу Ренкина, газовая турбина — по открытому циклу Брайтона. Состав энергетических характеристик газовой турбины определен в [17]. Схема работы газовой турбины представлена на рис. 7.
![Схема работы газовой турбины](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-7.png)
Газовая турбина потребляет тепло газа Q0, МВт, вырабатывает электрическую мощность P, а тепло газов на выходе турбины QКУ , МВт уходит в котел-утилизатор. Расходную характеристику газовой турбины запишем в виде
Режимное пространство газовой турбины является трехмерным (оси P, QКУ, Q0).
Идентификация моделей газовых турбин на основании эксплуатационных данных по принципу черного ящика [18] показала, что зависимость (3) при работе с постоянными внешними условиями (температура окружающей среды, атмосферное давление и др.) близка к линейной [18].
Линеаризованная расходная характеристика газовой турбины определяется системой уравнений
Здесь α0, α1, β0, β1 — постоянные коэффициенты уравнений расходной характеристики; ε1, ε2 — ошибки линеаризации (разд. 2.7).
Расходная характеристика газовой турбины представляет собой отрезок прямой линии в трехмерном режимном пространстве. Минимальная и максимальная электрическая мощность PMIN, PMAX задают диапазон регулирования D(P) газовой турбины (рис. 8).
![Расходная характеристика газовой турбины GE LM6000 с включенным режимом Sprint](/sites/default/files/images/15_CHP_optimization/pic-8.png)
Значения коэффициентов α0, α1, β0, β1 изменяются при изменении внешних условий, таких как температура окружающей среды, атмосферное давление и др. Изменения учитываются аналитически при помощи поправок, представленных в НТД [17].
2.6. Метод определения линеаризованной расходной характеристики турбины
Определение линеаризованной расходной характеристики турбины состоит из двух этапов:
- определение значений коэффициентов линеаризации αj;
- определение совокупности точек, задающих диапазон регулирования D.
Коэффициенты линеаризации расходных характеристик паровых турбин для фиксированного режима работы находим на основании значений удельного расхода тепла qT брутто на производство электроэнергии [16], представленных графически в НТД. Для расчета целесообразно номограммы qT перевести в вид электронной таблицы. Алгоритм расчета значений αj состоит из следующих шагов.
- Задаем набор значений мощностей QП, QT, P, определяющий регулировочный диапазон турбины (в качестве примера см. точки на рис. 3).
- Для заданного набора QП, QT, P по номограмме определяем значение удельного расхода тепла qT и вычисляем значения Q0 по «физическому» методу [16][19]
Если необходимо вычислить коэффициенты линеаризации для режима, отличного от фиксированного, то используем зависимости, учитывающие поправки [16].
- На основании полученных значений QП, QT, P, Q0 вычисляем коэффициенты αj при помощи метода наименьших квадратов [20].
Примеры расчетов коэффициентов линеаризации расходных характеристик паровых турбин ПТ-65 (рис. 2), Т-110 (рис. 3) и ПТ-135 (рис. 5) с использованием метода наименьших квадратов представлены по адресу /sites/default/files/Chuchueva-Optimization-CHP-Example.xlsx.
Алгоритм расчета значений коэффициентов αj, βj системы уравнений расходной характеристики газовой турбины (4) для фиксированного режима работы состоит из следующих шагов.
- Задаем набор значений P, определяющий регулировочный диапазон турбины.
- Для каждого значения из этого набора определяем значения величин Q0, QКУ на основании аналитических или графических зависимостей, представленных в НТД [17].
- На основании значений Q0, P находим коэффициенты αj по методу наименьших квадратов.
- На основании значений P, QКУ находим коэффициенты βj по методу наименьших квадратов.
Если необходимо вычислить коэффициенты линеаризации для режима, отличного от фиксированного, то используем графические и аналитические зависимости, учитывающие поправки [17].
Диапазон регулирования D конденсационных (п. 2.2) и газовых (п. 2.5) турбин определяется минимальной и максимальной электрической мощностью PMIN и PMAX.
Диапазон регулирования D турбины с тепловыми отборами вычисляем при помощи алгоритма выпуклой оболочки (convex hull) [21]:
- для турбины с Т-отбором (п. 2.3) находим проекцию точек (P, QT) на плоскость Q0 = 0 и используем двухмерный алгоритм выпуклой оболочки;
- для турбины с П-отбором и Т-отбором (п. 2.4) задаем набор значений QП, для каждого значения QП из этого набора определяем совокупность точек (P, QT, Q0) и используем трехмерный алгоритм выпуклой оболочки (в качестве примера см. точки на рис. 5).
2.7. Ошибка линеаризации расходной характеристики турбины
Ошибка линеаризации расходной характеристики ε для различных марок турбин оценивалась значением MAPE [22] для каждого режима работы (табл. 1).
Таблица 1. Ошибка уравнения расходных характеристик паровых турбин
Станция | Марка турбины | Режим работы | MAPE |
---|---|---|---|
Дягилевская ТЭЦ | Т-50 | Конденсационный | 0,2% |
Одноступенчатый | 0,3% | ||
Двухступенчатый | 0,3% | ||
ПТ-60 | Конденсационный | 0,8% | |
ПТ | 1,9% | ||
Курская ТЭЦ-1 | ПТ-50 | Конденсационный | 1,8% |
ПТ | 2,5% | ||
ПТ-60 | Конденсационный | 0,3% | |
ПТ | 1,0% | ||
Липецкая ТЭЦ-2 | ПТ-135 | Конденсационный | 0,2% |
Одноступенчатый ПТ | 0,6% | ||
Двухступенчатый ПТ | 0,6% | ||
ПТ-80 | Конденсационный | 0,3% | |
Одноступенчатый ПТ | 0,6% | ||
Двухступенчатый ПТ | 0,5% | ||
Т-110 | Конденсационный | 0,3% | |
Одноступенчатый | 0,5% | ||
Двухступенчатый | 0,5% | ||
Орловская ТЭЦ | Т-110 | Конденсационный | 0,6% |
Одноступенчатый | 0,7% | ||
Двухступенчатый | 0,7% | ||
Курская ТЭЦ СЗР | Т-25 | Конденсационный | 0,0% |
Одноступенчатый | 1,1% | ||
Тамбовская ТЭЦ | ПТ-40 | Конденсационный | 0,5% |
ПТ | 0,9% | ||
ПТ-25 | ПТ | 0,4% | |
ПТ-60 | Конденсационный | 0,8% | |
ПТ | 0,4% | ||
Т-110 | Конденсационный | 0,2% | |
Одноступенчатый | 1,5% | ||
Двухступенчатый | 0,3% | ||
Смоленская ТЭЦ-2 | ПТ-60 | Одноступенчатый | 0,5% |
ПТ-80 | ПТ | 0,5% | |
Т-110 | Конденсационный | 0,5% | |
Одноступенчатый | 0,3% | ||
Двухступенчатый | 0,4% | ||
Среднее значение MAPE указанных турбин | 0.6% |
Ошибка линеаризации расходной характеристики газовой турбины GE LM6000 (п. 2.5) равна 0,65%.