Спектральный анализ временных рядов

8 сообщений / 0 новых
Последнее сообщение
Спектральный анализ временных рядов

Добрый день!

Помогите решить задачу нахождения периода для равномерного временного ряда.Исходная задача:

Есть равномерный временной ряд Xk = X(tk) где tk= dt*k, k = 1,2,…..N

Возможное решение:

 

1. Исключение тренда и центрирование ряда.

Для исключения тренда необходимо задать его модель. Если природа тренда имеет теоретическое объяснение, то моделирование тренда производится на основе этой теории. Чаще всего природа тренда не известна. В таком случае операция сводится к исключению постоянного слагаемого (центрирование ряда). При этом среднее значение ряда определяется по формуле:

            m = 1/N*Сумма(Xk)

центрированный ряд получается из исходного:  Xk центр. = Xk – m, k = 1, 2,…N

 

2. Вычисление переодиограммы методом быстрого преобразование Фурье (БПФ)

Чтобы воспользоваться процедурой БПФ, исходный ряд нужно дополнить нулями таким образом, что бы длина нового ряда была N1 = 2p >= N

Для получения коррелограммы длину нового ряда делают равной N2 = 2N1

Xj = FFTj{ Xk центр}  j = 1, 2, … N2

После чего вычисляется переодиограмма: Dj = 1/N (Re Xj)2 + (Im Xj)2 ],  j = 1, 2, … N2/2

Отсчеты переодиограммы соответствуют частотам: fj = df, где  j = 1, 2, … N2/2

df = 1/(N2dt)

Период: T = 1/f, Tj = 1/(df*j) = dtN2/j

 

3. Оценка переодиограммы и поиск максимального значения.

Для переодиограммы находим m для которого значение переодиограммы максимально и пик превышает критический уровень сигнала = дисперсия2*X1/N где

X1 = - ln( 1 – (1 – q)^(2/(N-2)))

1 – q – вероятность, что отсчет Dj принадлежит сигналу а не шуму.

Принимаем q = 0.1

 

4. Результат:

T(минимальное) = N2dt/m

 

Пример:

Беру ряд: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1, 1...10...1, 1...10...1

Итого 57 элементов.

Среднее = 5,26

Вычисляю центрированный ряд, дополняю его до 128 элементов нулями и вычисляю БПФ.

Максимум переодиограммы приходится на 8

Период равен = 128/(8-1) = 18

Почему -1??? Если 128/8 = 16 – не правильный результат?

Помогите понять где у меня ошибка.

 

С Уважением,

Александр.

Александр, здравствуйте!

Александр, здравствуйте! Прошу прощение за задержку, на праздники не занималась сайтом. Я прочитала внимательно вашу задачу, навскидку не могу ответить на ваши вопросы, мне надо подумать и посмотреть материалы на эту тему. Постараюсь ответить на днях. Можете, кстати, выложить ваш исходный ряд в xls формате, чтобы мне работать прямо с вашими данными — на нашем форуме можно прикрепить файл.

----------------------
Ирина Чучуева,
команда Математического бюро

Добрый день, Ирина!Большое

Добрый день, Ирина!Большое спасибо за желание, помочь. Выкладываю тестовый пример, со спектральным анализом "гипотетического" числового ряда с периодом 19.С Уважением,Александр. 

И реальные данные по

И реальные данные по количеству продаж противовирусного препарата.

Добрый день. Ирина!

Добрый день. Ирина!

Прошел Новый Год, Скоро день Защитников Отечества.

Может мне на него повезет?

Александр, добрый день! Я
Александр, добрый день! Я помню о вашей задачке, но у меня пока руки до нее не дошли. Я именно такого сорта задачи не решала, так что мне нужно время на нее: вникнуть, разобраться и дать вам конкретный ответ. Вот пока со временем сложно.

----------------------
Ирина Чучуева,
команда Математического бюро

Ирина, добрый день!

Спасибо, что помните про мою проблему.

С большим трудом изучаю алгоритмы прогнозирования временных рядов :( - не на то учился.

Сейчас столкнулся, что в критерии Фостера-Стюарта, необходимо вычислить распределение Стьюдента. Табличных значений в интернете, полным полно. А мне нужно код(Си, Фортран), что бы можно было рассчитать для любой n-степени свободы и вероятностью a.

Не подскажете, какие-нибудь книги, лекции, статьи в интернете, для изучения статистических методов прогнозирования?

 

С Уважением,

Александр.

 

Александр, здравствуйте

Меня зовут Михаил, у меня к Вам есть вопрос не совсем по данной теме, поэтому если Вас не затруднит - черкните мне письмо на pavlov.ms.81[собака]gmail.com, и в ответе на него я уже конкретно сформулирую свой вопрос. Заранее спасибо !

2010 - 2018 © Математическое бюро

Все права защищены в соответствии с законодательством РФ

При полном или частичном использовании материалов ссылка на сайт обязательна