Статья опубликована в научном журнале «Наука и образование» 8 августа 2015 года, PDF версия.

3. Формальная постановка задачи краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ в условиях рыночной электроэнергетики
3.1. Вектор управляемых параметров
3.2. Целевая функция
3.3. Ограничения
3.3.1. Ограничения, обусловленные расходными характеристиками агрегатов
3.3.2. Ограничения, обусловленные диапазоном регулирования агрегатов
3.3.3. Прочие ограничения

3. Формальная постановка задачи краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ в условиях рыночной электроэнергетики

В разделе предложена формальная постановка задачи краткосрочной оптимизации ТЭЦ в условиях рынка: определен вектор управляемых (варьируемых) параметров (п. 3.1), сформулированы целевая функция (п. 3.2) и ограничения значений управляемых параметров (п. 3.3).

3.1. Вектор управляемых параметров

Обозначим вектор управляемых параметров

где верхний индекс соответствует номеру агрегата ТЭЦ. Компоненты вектора управляемых параметров соответствуют режиму работы агрегатов ТЭЦ (табл. 2).

Таблица 2. Компоненты вектора управляемых параметров

№	Тип агрегата	Обозначение вектора	Обозначение управляемых параметров	Название управляемых параметров
1	Паровые котлы	Xk(t), k ∈ [1:K]	xk1(t) = BkГАЗ(t)	Расход газа k-м паровым котлом
			xk2(t) = BkM(t)	Расход мазута k-м паровым котлом
			xk3(t) = Qk0(t)	Выработка пара высокого давления k-м паровым котлом
2	Водогрейные котлы	Xw(t), w ∈ [1:W]	xw1(t) = BwГАЗ(t)	Расход газа w-м водогрейным котлом
			xw2(t) = BwM(t)	Расход мазута w-м водогрейным котлом
			xw3(t) = QwT(t)	Выработка тепла w-м водогрейным котлом
3	Паровые турбины	Xg(t), g ∈ [1:G]	xg1(t) = Qg0(t)	Расход пара высокого давления g-й турбиной
			xg2(t) = Pg(t)	Выработка электроэнергии g-й турбиной
			xg3(t) = QgП(t)	Выработка пара среднего давления g-й турбиной
			xg4(t) = QgT(t)	Выработка тепла g-й турбиной
4	Газовые турбины	Xh(t), h ∈ [1:H]	xh1(t) = Qh0(t)	Расход тепла газа h-й турбиной
			xh2(t) = Ph(t)	Выработка электроэнергии h-й турбиной
			xh3(t) = QhКУ(t)	Выработка электроэнергии h-й турбиной
5	Редукционные охлаждающие установки	Xu(t), u ∈ [1:U]	xu1(t) = Qu0(t)	Расход пара высокого давления u-й установкой
			xu2(t) = QuП(t)	Выработка пара среднего давления u-й установкой
6	Пиковые бойлеры	Xe(t), e ∈ [1:E]	xe1(t) = QuП(t)	Расход пара среднего давления e-м бойлером
			xe2(t) = QeT(t)	Выработка тепла e-м бойлером
7	Параметр состояния агрегата	Xs(t), s ∈ [1:S]	xs(t) = [0,1]	Если агрегат s вкл., то xs(t) = 1, если агрегат s выкл., то xs(t) = 0.

Векторы X^k(t), X^w(t), X^g(t), X^h(t), X^u(t), X^e(t) содержат непрерывные управляемые параметры; вектор X^s(t) — целочисленные управляемые параметры.

При использовании на ТЭЦ топлива, отличного от газа и мазута, его параметры следует аналогичным образом включить в вектор управляемых параметров.

3.2. Целевая функция

Целевая функция задачи краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ с горизонтом оптимизации T = 24 (одни сутки), дискретностью Δt = 1 (один час) и отметками времени t, соответствующими началу часа, имеет вид

(5)

Здесь R(X(t)) — выручка, руб.; C(X(t)) — затраты, руб.; X(t) — вектор управляемых параметров в момент времени t. Напомним, что для мощности используем единицы измерения МВт, энергии — МВт•ч, цен — руб./МВт•ч.

Значения вектора управляемых параметров, соответствующие максимуму целевой функции (5) для одних суток d, обозначим X̄^d, значение целевой функции — Φ(X̄^d). Потенциальную прибыль для суток d определяем формулой

Здесь Φ(X̄^d_I), Φ(X̄^d_II), Φ(X̄^d_III) — значения прибыли этапов I – III краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ (п. 1.3); C(X^d_f) — фактические затраты на покупку топлива (см. ниже); X^d_f — значения управляемых параметров, соответствующие фактическому режиму работы ТЭЦ.

Если требуется определить потенциальную прибыль ТЭЦ для нескольких суток d = 1,2,...D̄, то используем выражение

(6)

Оценки потенциальной прибыли, полученные в работе, приведены в разд. 4.3.

Для упрощения записи приведем формулы выручки и затрат при работе на ОРЭМ для ТЭЦ, имеющей одну группу точек поставки. Если ТЭЦ имеет несколько групп точек поставки, то выручка и затраты на покупку и продажу плановых объемов электроэнергии следует учитывать по группам точек поставки. Составляющими целевой функции являются выручка и затраты на различные виды энергий.

1. Выручку R(X(t)) определим выражением

(7)

где R_P(X(t)) — выручка от продажи планового объема электроэнергии на рынке на сутки вперед; R_QП(X(t)) — выручка от продажи пара среднего давления промышленному потребителю; R_QT(X(t)) — выручка от продажи тепла.

1.1 Выручка от продажи планового объема выработки электроэнергии на рынке на сутки вперед вычисляется как

Здесь P(X(t)) — объем плановой выработки электроэнергии; P_РД(t) — известный объем электроэнергии по регулируемому договору [13]; Z_РСВ(t) — фактическая или прогнозная цена рынка на сутки вперед; Z_РД — цена регулируемого договора. Если у ТЭЦ заключены свободные двухсторонние договоры, то они учитываются аналогично регулируемому договору [13].

Величину P(X(t)) определяет баланс электроэнергии

Таким образом, выработка электроэнергии ТЭЦ складывается из суммы выработок электроэнергии каждой g-й паровой и h-й газовой турбинами.

1.2 Выручка от продажи пара среднего давления равна

где Q_П(X(t)) — график поставки пара среднего давления промышленному потребителю в соответствии с договором; Z_П — цена пара по договору.

Величину Q_П(X(t)) находим из баланса пара среднего давления

то есть, поставка пара промышленному потребителю Q_П(X(t)) складывается из суммарной выработки пара среднего давления g-ми паровыми турбинами и u-ми редукционными охлаждающими установками за вычетом собственных нужд ТЭЦ по пару среднего давления Q^СН_П(X(t)) (п. 3.3.3).

1.3 Выручку от продажи тепла в виде горячей воды определяет выражение

где Q_T(X(t)) — график поставки тепла; Z_T — цена тепловой энергии по договору.

График поставки тепла выражаем из баланса тепловой энергии

(8)

другими словами, график поставки тепловой энергии по договору Q_T(X(t)) полагаем равным сумме выработок тепловой энергии g-ми паровыми турбинами, w-ми водогрейными котлами и e-ми пиковыми бойлерами за вычетом расхода тепла на собственные нужды ТЭЦ Q^СН_T(X(t)) (п. 3.3.3).

Есть необходимо учитывать выручку на балансирующем рынке, то в (7) следует добавить компоненту

(9)

где ΔP(X(t)) — объем отклонений графика выработки электроэнергии от диспетчерского графика; Z_T(t) — цена отклонения, определяемая в соответствии с регламентами ОРЭМ [13].

2. Затраты C(X(t)) определяем выражением

где C_B(X(t)) — затраты на покупку топлива; C_P^CH(X(t)) — затраты на покупку планового объема собственных нужд по электроэнергии на рынке на сутки вперед.

2.1 Затраты на покупку топлива в общем случае имеют вид

Здесь B_v(X(t)) — расход v-го топлива; Z_v — цена v-го топлива.

В качестве топлива ТЭЦ может использовать лимитный, сверхлимитный, коммерческий, биржевой, доменный газ, мазут, уголь и др. В настоящее время природный газ является основным видом топлива ТЭЦ. Покупка газа в пределах заданного суточного объема (лимита) осуществляется по цене договора (лимитный газ). Газ, расходуемый ТЭЦ свыше лимита, называется сверхлимитным и покупается по цене договора с применением штрафного коэффициента [13]. Мазут является резервным топливом.

Таким образом, затраты на покупку топлива вычисляем как

где C_ГАЗ(X(t)) — затраты на покупку газа; C_М(X(t)) — затраты на покупку мазута.

2.1.1 Затраты на покупку газа имеют вид

Здесь C^ЛИМ_ГАЗ(X(t)) — затраты на покупку лимитного газа; C^СВЛИМ_ГАЗ(X(t)) — затраты на покупку сверхлимитного газа.

Затраты на покупку лимитного газа равны

где B^ЛИМ_ГАЗ(X(t)) — объем расходуемого газа в пределах лимита; Z^ЛИМ_ГАЗ — цена лимитного газа по договору.

Затраты на покупку сверхлимитного газа равны

где B^CBЛИМ_ГАЗ(X(t)) — объем расходуемого газа свыше лимита; A — штрафной коэффициент.

С одной стороны, общий расход газа ТЭЦ B_ГАЗ(X(t)) вычисляется как сумма расходов лимитного и сверхлимитного газа

С другой стороны, величину B_ГАЗ(X(t)) определяет баланс газа

(10)

то есть, расход газа ТЭЦ складывается из расходов газа каждым k-м паровым и g-м водогрейным котлами.

Если на ТЭЦ установлены газовые турбины, то в балансе (10) следует учитывать расхода газа B^h_ГАЗ(t) газовой турбиной h. Величина B^h_ГАЗ(t) вычисляется на основе значения расхода тепла газа Q^h₀(t).

2.1.2 Затраты на покупку мазута определяет выражение

где B_M(X(t)) — расход мазута; Z_M — цена мазута.

Расход мазута находим из баланса мазута

Таким образом, расход мазута ТЭЦ складывается из расходов мазута каждым k-м паровым и w-м водогрейным котлами.

2.2 Затраты на покупку плановых объемов электроэнергии на собственные нужды на рынке на сутки вперед имеют вид

Здесь P^CH(X(t)) – плановый объем покупки электроэнергии на собственные нужды (п. 3.3.3).

3.3. Ограничения

Выделяем три типа ограничений значений управляемых параметров:

1. ограничения, обусловленные расходными характеристиками агрегатов ТЭЦ (п. 3.3.1);
2. ограничения, обусловленные диапазоном регулирования агрегатов ТЭЦ (п. 3.3.2);
3. прочие ограничения (п. 3.3.3).

3.3.1. Ограничения, обусловленные расходными характеристиками агрегатов

a) Ограничение, обусловленное расходной характеристикой парового котла, имеет вид

или, что то же самое,

Здесь α^k — постоянный коэффициент линеаризованной расходной характеристики k-го парового котла [7]. Величина α^k является обратной к КПД котла.

b) Аналогично, ограничение, обусловленное расходной характеристикой водогрейного котла, определяют выражения:

Здесь α^w — постоянный коэффициент линеаризованной расходной характеристики w-го водогрейного котла [7]. Величина α^w является обратной к КПД водогрейного котла.

c) Ограничение, обусловленное расходной характеристикой паровой турбины:

Уравнения расходных характеристик для различных типов паровых турбин приведены в разд. 2.2, 2.3, 2.4.

d) Ограничение, обусловленное расходной характеристикой газовой турбины:

Линеаризованная расходная характеристика газовой турбины рассмотрена в разд. 2.5.

e) Ограничение, обусловленное расходной характеристикой редукционной охлаждающей установки:

Здесь α^u — постоянный коэффициент расходной характеристики u-й редукционной охлаждающей установки; величина α^u близка к единице.

f) Ограничение, обусловленное расходной характеристикой пикового бойлера, имеет вид

где α^e — постоянный коэффициент расходной характеристики e-го пикового бойлера, величина α^e близка к единице.

3.3.2. Ограничения, обусловленные диапазоном регулирования агрегатов

В табл. 3 представлены ограничения, обусловленные диапазоном регулирования агрегатов ТЭЦ.

№	Тип агрегата	Ограничение	Пояснение
1	Паровые котлы	xk3 MIN ≤ xk3(t) ≤ xk3 MAX или Qk0 MIN ≤ Qk0(t) ≤ Qk0 MAX	Qk0 MIN = xk3 MIN, Qk0 MAX = xk3 MAX — минимальная и максимальная паровые нагрузки k-го парового котла
2	Водогрейные котлы	xw3 MIN ≤ xw3(t) ≤ xw3 MAX или QwT MIN ≤ QwT(t) ≤ QwT MAX	QwT MIN = xw3 MIN, QwT MAX = xw3 MAX — минимальная и максимальная паровые нагрузки w-го водогрейного котла
3	Паровые турбины	xg2(t) ∈ Dg, xg3(t) ∈ Dg, xg4(t) ∈ Dg или Pg(t) ∈ Dg, QgП(t) ∈ Dg, QgT(t) ∈ Dg	Dg — регулировочный диапазон g-й паровой турбины (п. 2.2, 2.3, 2.4.)
4	Газовые турбины	xh2(t) ∈ Dh или Ph(t) ∈ Dh	Dh — регулировочный диапазон h-й газовой турбины (п. 2.5)
5	Редукционные охлаждающие установки	xu2 MIN ≤ xu2(t) ≤ xu2 MAX или QuП MIN ≤ QuП(t) ≤ QuП MAX	QuП MIN = xu2 MIN, QuП MAX = xu2 MAX — минимальная и максимальная нагрузки по пару среднего давления u-й установки
6	Пиковые бойлеры	xe2 MIN ≤ xe2(t) ≤ xe2 MAX или QeT MIN ≤ QeT(t) ≤ QeT MAX	QeT MIN = xe2 MIN, QeT MAX = xe2 MAX — минимальная и максимальная тепловые нагрузки e-го пикового бойлера

Параметр состояния s-го агрегата x^s(t) = [0,1] используется в ограничениях, отражающих регулировочный диапазон, следующим образом:

Возможны три варианта состояния:

• агрегат включен, x^s(t) = 1
• агрегат выключен, x^s(t) = 0
• оптимальное состояние агрегата должно быть определено, x^s(t) = [0,1]

3.3.3. Прочие ограничения

a) Ограничения на общую выработку электроэнергии имеют вид

В зависимости от этапа краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ (п. 1.3) величины P_MIN(t) и P_MAX(t) принимают значения:

• этап I: P_MIN(t) = 0, P_MAX(t) = 10000 (заведомо недостижимая величина);
• этап II: P_MIN(t) = P_MIN(t), P_MAX(t) = P_MAX(t);
• этап III: P_MIN(t) = P_MAX(t) = P_ДГ(t).

Величины P_MIN(t), P_MAX(t) являются ограничениями на выработку ТЭЦ, полученными по итогам выбора состава включенного оборудования; P_ДГ(t) — диспетчерский график нагрузки [13].

Если на этапе III краткосрочной оптимизации в целевой функции (5) не учитывать компоненту выручки на балансирующем рынке, определенный выражением (9), то задача краткосрочной оптимизации ТЭЦ в рыночных условиях сводится к задаче оперативной оптимизации работы ТЭЦ (п. 1.1). Напомним, что целью оперативной оптимизации работы ТЭЦ является сокращение затрат при выполнении известного графика тепловой и электрической нагрузок.

b) Ограничения на выработку пара среднего давления:

Ограничение формирует нагрузку станции по пару среднего давления, которая в рамках задачи краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ является известной и равной графику поставки пара промышленному потребителю в соответствии с договором Q_{П MIN}(t) = Q_{П MAX}(t).

c) Ограничения на выработку тепла имеют вид

Аналогично, ограничение устанавливает нагрузку ТЭЦ по теплу, которая является известной и равной графику поставки тепла по договору, таким образом Q_{T MIN}(t) = Q_{T MAX}(t).

d) Ограничения, обусловленные балансом пара высокого давления, зависят от схемы включения агрегатов ТЭЦ:

• для ТЭЦ с общим коллектором пара высокого давления баланс пара определяют уравнения

то есть, суммарная выработка пара высокого давления k-ми паровыми котлами должна быть равной суммарному расходу пара высокого давления g-ми паровыми турбинами и u-ми редукционными охлаждающими установками;

• для ТЭЦ, имеющей блочную схему включения, баланс пара высокого давления определяют уравнения

другими словами, выработка пара высокого давления котлом k и расход пара высокого давления паровой турбиной g, включенной блочно с котлом k, а также расход пара высокого давления редукционной охлаждающей установкой u этого блока должны быть равны в каждом часе t.

Общую выработку пара высокого давления определяет формула

(11)

e) Собственные нужды ТЭЦ по электроэнергии P^CH(X(t)) вычисляем на основании кусочно-линейной зависимости следующим образом:

Здесь m — число интервалов кусочно-линейной аппроксимации функции P^CH(X(t)); α^m-1_j — постоянные коэффициенты аппроксимации, определяемые на основании фактических значений покупки объемов собственных нужд по электроэнергии.

f) Собственные нужды по пару среднего давления определяем формулой

где α_П — постоянный коэффициент, вычисляемый на основании фактических значений расхода пара среднего давления на собственные нужды за прошедшие периоды; величина Q₀(X(t)) определена в формуле (11).

g) Собственные нужды по теплу задает выражение

Здесь α_T — постоянный коэффициент, вычисляемый на основании фактических значений расхода тепловой энергии на собственные нужды за прошедшие периоды; величина Q_T(X(t)) определена в формуле (8).

h) Ограничения на изменение электрической нагрузки паровой турбины на интервале Δt имеют вид

Здесь Δx^g_{2 MAX} = ΔP^g_MAX — максимальное изменение электрической нагрузки на интервале Δt для турбины g.

i) Ограничение расхода лимитного газа за сутки запишем в виде

где B²⁴_ГАЗ — величина суточного лимита согласно договору на покупку газа.

j) Ограничения состояния агрегата ТЭЦ зависит от этапа оптимизации (п. 1.3):

• этап I — x^s(t) = [0,1] для всех агрегатов ТЭЦ;
• этап II, III — x^s1(t) = 1 для всех агрегатов s1, которые должны быть включены; x^s2(t) = 0 для всех агрегатов s2, которые должны быть отключены.

k) Ограничения изменения состояния агрегата ТЭЦ на горизонте оптимизации T определяют зависимости:

• если агрегат s должен быть включен в течение всего горизонта оптимизации, то

• если агрегат s должен быть выключен в течение всего горизонта оптимизации, то

Раздел 1. Содержательная постановка задачи оптимизации работы ТЭЦ в России
Раздел 2. Линеаризация расходной характеристики турбины
Раздел 3. Формальная постановка задачи краткосрочной оптимизации работы ТЭЦ в условиях рыночной электроэнергетики
Раздел 4. Вычислительный эксперимент
Список литературы с комментариями
Сравнение оптимизационных задач 1 и 2 при определении оптимального состава включенного оборудования